Скучная тягомотина

Не только из-за безрассудного погружения в скучное болото аэродинамических объяснений и расчётов, но также из-за того, что мы затронем проклятые вами в школьные годы синусы и косинусы. Что я могу сказать, кроме «извините»? Во всяком случае, исходя из того, что предупреждение не заставило вас уйти посмотреть, что нового и интересного на YouTube, или, по меньшей мере, перейти к третьему абзацу с конца, начнём.

Итак, в моём последнем блоге я рассмотрел, что в случае дротика аэродинамическое сопротивление обычно является крохотной, незначительной силой, которая может только униженно съёжиться, когда её гораздо более сильная соперница, подъёмная сила, мысленно расхаживает с важным видом и всячески мешает.

Но хотя вам они могут показаться неравными соперниками, действующими на ваш дротик, сопротивление и подъёмная сила всё-таки связаны между собой. На самом деле, в случае дротика, летящего с углом отклонения, подъёмная сила может великодушно перестать издеваться и помочь сопротивлению компенсировать врождённый недостаток решимости. Это частично из-за тригонометрии, но большей частью по причине печальной нехватки научной точности в моей терминологии.

Сопротивление и подъёмная сила правильно определяются как взаимно перпендикулярные силы, одна идёт по оси в направлении оперения, а другая под прямым углом к первой. Строго говоря, ни одна из них не содействует другой, но их можно преобразовать в немного другую пару взаимно перпендикулярных сил. Для симметричных снарядов они называются аксиальная и нормальная силы. Первая, разумеется, идёт вдоль оси баррели, а последняя под прямым углом к ней (это «нормаль», говоря языком математики). При очень слабом отклонении аксиальная сила, таким образом, очень близко приближается к сопротивлению, а подъёмная сила – к нормальной. При увеличении отклонения первые взаимоотношения рвутся задолго до вторых!

Для типичного дротика, брошенного со скоростью 6 м/с, аксиальная сила (и сопротивление) при нулевом отклонении будет около 0,15 г (приблизительно 0,0015 Ньютонов, для поклонников системы СИ среди вас, – так или иначе, я говорил, что это очень мало!). Без отклонения, конечно же, у идеально прямого дротика вообще не будет нормальной силы или подъёмной силы, но, скажем, при отклонении в 15 градусов и со стандартными оперениями нормальная сила будет около 1 г, примерно в 7 раз больше, чем при нулевом отклонении.

Такое отклонение едва ли изменит аксиальную силу, а подъёмная сила будет всего чуть-чуть меньше (примерно на 7% - те из вас, кто знает эти мерзкие синусы и косинусы, а также одержим откровенно странной идеей «нахождения» сил, могут проверить), чем нормальная сила. Сопротивление, с другой стороны, будет значительно возрастать и дойдёт до немаленького значения в 0,4 г, что в три раза превосходит его значение при нулевом отклонении. Теперь оно будет доходить подъёмной силе скорее уже до пояса, нежели чем до колен!

Хотя, это увеличение сопротивления было вызвано составляющей нормальной силы, а не подъёмной, как мы видели, при изменении угла отклонения эти две силы численно не очень сильно отличаются. Дополнительное сопротивление, таким образом, можно по невнимательности счесть «вызванным подъёмной силой», может быть из-за того, что оно меньше, чем «вызванное нормальной силой».

Итак, сопротивление дротика в полёте будет суммой двух составляющих: сопротивления при нулевом отклонении и «сопротивления с отклонением», в общих чертах можно принять, что они вызваны, большей частью, подъёмной силой. При изменении угла отклонения подъёмная сила и нормальная составляющая сопротивления обычно пропорциональны отклонению (это допущение известно как линеаризация), это означает, что сопротивление с отклонением изменяется так же, как и квадрат отклонения.

По этому принципу, с помощью некоторых математических манипуляций (интегрирование синуса в квадрате, как вы должны знать) можно показать следующее: если не принимать во внимание подавление колебаний, то дротик, имеющий разумное отклонение в 30 градусов, при усреднении по периоду колебания будет иметь то же самое сопротивление, что и дротик, летящий с постоянным отклонением в 15 градусов. Для приведённого выше примера это означает, что сопротивление увеличится примерно в три раза по сравнению с нулевым отклонением, и незначительное увеличение времени полёта приведёт к тому, что дротик воткнётся в мишень на 2-3 мм ниже из-за действия гравитации.

Этот эффект по-прежнему может быть значительно меньше, чем возможное отклонение от цели, вызванное подъёмной силой, но, в отличие от прямого сопротивления при нулевом отклонении, в этом случае сохраняется зависимость от капризов колебательного движения, которая тоже даёт небольшой вклад в неточность.

Итак, что у нас получилось – по меньшей мере, одна составляющая сопротивления имеет значение (небольшое) для дротика, но на самом деле эта составляющая – всего лишь замаскированная подъёмная сила! Вот почему кажется, что дротик с очень большим оперением «тормозит», и почему уменьшение трения воздуха о поверхность или любые другие формы сокращения прямого сопротивления не приносят видимого результата.

Фух! Наконец-то наше путешествие к этому немного интересному выводу подошло к концу. Пожалуйста, простите меня великодушно за ту скуку, что вы могли испытать – я боюсь, что теперь причины, по которым было дано название этому блогу, мучительно прояснились.

На сегодня всё, народ – держу пари, вы не можете дождаться следующего потрясающего выпуска!

Translated by Olga 'AINE' Kosygina (Ольга Косыгина) ©2008